Números Racionais (ℚ)
Um número é chamado de racional quando pode ser escrito na forma de uma fração a/b, onde 'a' e 'b' são números inteiros e 'b' é diferente de zero. O conjunto dos números racionais é representado pela letra ℚ.
Isso inclui:
- Todos os Números Inteiros (ℤ): Pois podem ser escritos com denominador 1. Ex: 5 = 5/1; -3 = -3/1.
- Todas as Frações: Positivas ou negativas. Ex: 1/2, -3/4, 5/3.
- Todos os Números Decimais Finitos: Aqueles que têm um fim. Ex: 0,5 = 1/2; -2,75 = -275/100.
- Todas as Dízimas Periódicas: Decimais infinitos que repetem um padrão. Ex: 0,333... = 1/3; 0,121212... = 12/99.
Operações com Números Racionais
Adição e Subtração:
- Frações: Se os denominadores são iguais, some ou subtraia os numeradores. Se forem diferentes, encontre o MMC (Mínimo Múltiplo Comum) para igualá-los e depois opere.
- Decimais: Alinhe vírgula embaixo de vírgula e opere normalmente.
Multiplicação:
- Frações: Multiplique numerador com numerador e denominador com denominador.
- Decimais: Multiplique como se fossem inteiros e, no final, conte o total de casas decimais para posicionar a vírgula no resultado.
Divisão:
- Frações: Mantenha a primeira fração e multiplique pelo inverso da segunda.
- Decimais: Iguale o número de casas decimais, corte as vírgulas e divida como se fossem inteiros.
Potenciação e Radiciação
Potenciação: Para elevar uma fração a um expoente, eleve o numerador e o denominador a esse expoente. Ex: (2/3)² = 2²/3² = 4/9.
Radiciação: Para extrair a raiz de uma fração, extraia a raiz do numerador e do denominador. Ex: √(16/25) = √16 / √25 = 4/5.