Estudo para Prova: Polígonos, Circunferência e Quadrados

Matemática — 9º Ano

1. Polígonos — definição e fórmulas

Definição: Polígonos são figuras planas formadas por segmentos de reta (lados) que se encontram formando vértices. Classificam‑se pelo número de lados: triângulo (3), quadrilátero (4), pentágono (5), etc.
Elementos: lados, vértices, ângulos internos e externos, diagonais.
Fórmulas úteis: Soma dos ângulos internos: S = (n - 2) × 180°. Número de diagonais: D = n(n - 3)/2.

Questão 1: Quantos lados tem um pentágono? Qual a soma dos ângulos internos?
Um pentágono tem 5 lados.
S = (5 - 2) × 180° = 540°
Questão 2: Quantos diagonais tem um octógono?
D = 8 × (8 - 3) / 2 = 20 diagonais
Questão 3: Qual é o valor de cada ângulo interno de um hexágono regular?
Soma: 720° — Cada ângulo = 720° / 6 = 120°
Questão 4: Quantos lados tem um decágono?
Um decágono tem 10 lados.
Questão 5: Qual a soma dos ângulos internos de um quadrilátero?
S = (4 - 2) × 180° = 360°
Questão 6: Quantos vértices tem um heptágono?
Um heptágono tem 7 vértices.
Questão 7: Qual é o valor de cada ângulo interno de um octógono regular?
S = 1080° → Cada ângulo = 1080° / 8 = 135°
Questão 8: Quantos lados tem um triângulo?
Um triângulo tem 3 lados.
Questão 9: Qual a soma dos ângulos internos de um pentágono?
S = 540°
Questão 10: Quantos diagonais tem um hexágono?
D = 6 × (6 - 3) / 2 = 9 diagonais

2. Circunferência e Arcos

Circunferência: conjunto de pontos equidistantes do centro. Elementos: centro, raio, diâmetro, corda, arco, setor. Fórmulas: C = 2πr; A = πr²; comprimento do arco: (θ/360)·2πr.

Questão 11: Se o raio é 7 cm, qual o comprimento da circunferência? (usar π = 3)
C = 2·π·7 = 14π ≈ 42 cm (usando π = 3)
Questão 12: Qual a área de um círculo de raio 5 cm? (usar π = 3)
A = π·5² = 25π ≈ 75 cm² (π = 3)
Questão 13: Qual o diâmetro de uma circunferência de raio 8 cm?
Diâmetro = 2·raio = 16 cm
Questão 14: Qual o comprimento de um arco de 90° em uma circunferência de raio 4 cm? (usar π = 3)
C_arco = (90/360)·2π·4 = 2π ≈ 6 cm (π = 3)
Questão 15: Qual a área de um setor circular de 60° e raio 6 cm? (usar π = 3)
A_setor = (60/360)·π·6² = 6π ≈ 18 cm² (π = 3)
Questão 16: Se o comprimento da circunferência é 30 cm, qual o raio? (usar π = 3)
r = C/(2π) = 30/(2·3) = 5 cm (π = 3)
Questão 17: Qual o comprimento de um arco de 180° em uma circunferência de raio 3 cm? (usar π = 3)
C_arco = (180/360)·2π·3 = 3π ≈ 9 cm (π = 3)
Questão 18: Qual a área de um círculo de diâmetro 10 cm? (usar π = 3)
Raio = 5 cm → A = π·5² = 25π ≈ 75 cm² (π = 3)
Questão 19: Se o raio é 2 cm, qual o comprimento de um arco de 45°? (usar π = 3)
C_arco = (45/360)·2π·2 = 0,5π ≈ 1,5 cm (π = 3)
Questão 20: Qual a área de um setor circular de 90° e raio 4 cm? (usar π = 3)
A_setor = (90/360)·π·16 = 4π ≈ 12 cm² (π = 3)

3. Quadrado inscrito e circunscrito

Quadrado inscrito: vértices sobre a circunferência. Lado L = r·√2. Quadrado circunscrito: lados tangenciam a circunferência; raio = L/2.

Questão 21: Se o raio da circunferência é 4 cm, qual o lado do quadrado inscrito?
Lado = r·√2 = 4·√2 ≈ 5,66 cm
Questão 22: Se o lado do quadrado circunscrito é 10 cm, qual o raio da circunferência?
Raio = L / 2 = 10 / 2 = 5 cm
Questão 23: Qual a área do quadrado inscrito em uma circunferência de raio 3 cm?
L = 3·√2 ≈ 4,24 cm → Área ≈ 18 cm²
Questão 24: Qual a área do quadrado circunscrito em uma circunferência de raio 6 cm?
L = 2·6 = 12 cm → Área = 144 cm²
Questão 25: Se o lado do quadrado inscrito é 8 cm, qual o raio da circunferência?
Diagonal = 8·√2 ≈ 11,31 cm → Raio ≈ 5,66 cm
Questão 26: Se o lado do quadrado circunscrito é 14 cm, qual o diâmetro da circunferência?
Diâmetro = lado = 14 cm
Questão 27: Qual o perímetro do quadrado inscrito em uma circunferência de raio 5 cm?
L = 5·√2 ≈ 7,07 cm → Perímetro ≈ 28,28 cm
Questão 28: Qual o perímetro do quadrado circunscrito em uma circunferência de raio 4 cm?
L = 2·4 = 8 cm → Perímetro = 32 cm
Questão 29: Se o lado do quadrado inscrito é 10 cm, qual o diâmetro da circunferência?
Diagonal = 10·√2 ≈ 14,14 cm → Diâmetro ≈ 14,14 cm
Questão 30: Se o lado do quadrado circunscrito é 16 cm, qual a área da circunferência? (usar π = 3)
Raio = 16 / 2 = 8 cm → Área = π·8² = 64π ≈ 192 cm² (π = 3)