Operações com Números Decimais
Multiplicação de Decimais
Para multiplicar números decimais, siga dois passos: 1) Multiplique os números como se fossem inteiros, ignorando as vírgulas. 2) Conte o total de casas decimais nos fatores e coloque a vírgula no resultado, contando da direita para a esquerda.
- Exemplo 1: 2,5 x 0,3 -> Fazemos 25 x 3 = 75. O número 2,5 tem 1 casa decimal e 0,3 tem 1 casa decimal (total de 2 casas). O resultado é 0,75.
- Exemplo 2: 1,25 x 0,4 -> Fazemos 125 x 4 = 500. 1,25 tem 2 casas e 0,4 tem 1 (total de 3 casas). O resultado é 0,500 ou 0,5.
- Exemplo 3: 4 x 0,8 -> Fazemos 4 x 8 = 32. 0,8 tem 1 casa decimal. O resultado é 3,2.
Divisão de Decimais
Para dividir números decimais: 1) Iguale o número de casas decimais dos dois números acrescentando zeros. 2) "Corte" as vírgulas. 3) Efetue a divisão como se fossem números inteiros.
- Exemplo 1: 1,2 ÷ 0,03 -> Igualamos as casas: 1,20 ÷ 0,03. Cortamos as vírgulas: 120 ÷ 3. O resultado é 40.
- Exemplo 2: 7 ÷ 1,4 -> Igualamos as casas: 7,0 ÷ 1,4. Cortamos as vírgulas: 70 ÷ 14. O resultado é 5.
- Exemplo 3: 0,5 ÷ 2 -> Igualamos as casas: 0,5 ÷ 2,0. Cortamos as vírgulas: 5 ÷ 20. Como não dá, acrescentamos 0 e vírgula: 50 ÷ 20 = 0,25.
Potenciação e Raiz Quadrada
Potenciação é uma multiplicação de fatores iguais. Em aⁿ, 'a' é a base e 'n' é o expoente, que indica quantas vezes a base se multiplica por si mesma.
Cálculos com Frações e Decimais
- Fração: Eleva-se o numerador e o denominador ao expoente. Ex: (2/3)³ = 2³ / 3³ = 8/27.
- Decimal: Calcule a potência como se fosse um número inteiro e posicione a vírgula. O número de casas decimais do resultado será (nº de casas da base) x (expoente). Ex: (0,2)³ -> Fazemos 2³=8. A base 0,2 tem 1 casa decimal. O resultado terá 1 x 3 = 3 casas. Resposta: 0,008.
Propriedades da Potenciação
- Produto de mesma base (aᵐ ⋅ aⁿ = aᵐ⁺ⁿ): Conserva a base e soma os expoentes. Ex: 2³ ⋅ 2² = 2⁵ = 32.
- Divisão de mesma base (aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ): Conserva a base e subtrai os expoentes. Ex: 5⁷ / 5³ = 5⁴ = 625.
- Potência de potência ((aᵐ)ⁿ = aᵐ⋅ⁿ): Conserva a base e multiplica os expoentes. Ex: (3²)⁴ = 3⁸.
Raiz Quadrada (√)
A raiz quadrada é a operação inversa da potenciação ao quadrado. Calcular √x é encontrar um número que, multiplicado por si mesmo, resulta em x.
- Número Natural: √49 = 7, pois 7 x 7 = 49. √121 = 11, pois 11 x 11 = 121.
- Fração: Extrai-se a raiz do numerador e do denominador. Ex: √(9/25) = √9 / √25 = 3/5.
- Número Decimal: O melhor método é transformar em fração e depois calcular a raiz.
- Exemplo 1: √0,64 = √(64/100) = √64 / √100 = 8/10 = 0,8.
- Exemplo 2: √1,21 = √(121/100) = √121 / √100 = 11/10 = 1,1.
- Exemplo 3: √0,09 = √(9/100) = √9 / √100 = 3/10 = 0,3.
Circunferência
É uma linha curva fechada onde todos os pontos estão à mesma distância de um ponto central.
- Raio (r): A distância do centro a qualquer ponto da circunferência.
- Diâmetro (d): O maior segmento de reta que une dois pontos da circunferência, passando pelo centro. d = 2r.
- Corda: Qualquer segmento de reta que une dois pontos da circunferência. O diâmetro é a maior corda possível.
- Valor de Pi (π): É uma constante matemática que representa a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu diâmetro. Seu valor aproximado é 3,14.
Fórmuras Essenciais
Perímetro (Comprimento): É o contorno da circunferência.
C = 2 ⋅ π ⋅ r
Área: É a medida da superfície do círculo.
A = π ⋅ r²
Triângulos e Quadriláteros
Triângulo: Condição de Existência
Para formar um triângulo, a medida de qualquer lado deve ser sempre menor que a soma das medidas dos outros dois lados.
Exemplo: É possível formar um triângulo com lados 5, 7 e 10? Sim, pois 5+7 > 10, 5+10 > 7 e 7+10 > 5. E com 4, 5 e 10? Não, pois 4+5 (que é 9) não é maior que 10.
Soma dos Ângulos Internos
- Triângulos: A soma dos três ângulos internos de QUALQUER triângulo é sempre 180°.
- Quadriláteros: A soma dos quatro ângulos internos de QUALQUER quadrilátero convexo (quadrado, retângulo, losango, trapézio...) é sempre 360°.