a) Medidas de Comprimento, Tempo, Massa, Temperatura e Capacidade
São grandezas usadas para quantificar o mundo. As unidades padrão do Sistema Internacional (SI) são: metro (m), segundo (s), quilograma (kg), Kelvin (K) — usamos Celsius (°C) no dia a dia —, e metro cúbico (m³) para volume, mas o litro (L) é comum para capacidade.
b) Medidas de Área e Volume
Área é a medida de uma superfície (bidimensional), geralmente em metros quadrados (m²). Volume é a medida do espaço ocupado por um corpo (tridimensional), geralmente em metros cúbicos (m³).
c) Conversão de Unidades de Medida
Para converter, usamos uma escala (ex: km, hm, dam, m, dm, cm, mm). Para cada "casa" que andamos para a direita, multiplicamos por 10; para a esquerda, dividimos por 10. Para áreas (m²), o fator é 100. Para volumes (m³), o fator é 1000.
d) Segmento de Reta, Semirreta, Reta e Mediatriz
Reta: Infinita nos dois sentidos. Semirreta: Tem um ponto de origem e é infinita em um sentido. Segmento de Reta: Tem início e fim (delimitado por dois pontos). Mediatriz: É uma reta perpendicular a um segmento que passa exatamente no seu ponto médio.
e) e f) Posições Relativas entre Ponto, Reta e Retas
Ponto e Reta: O ponto pode pertencer (estar sobre) ou não pertencer à reta. Retas (no plano): Podem ser paralelas (nunca se cruzam), concorrentes (cruzam-se em um único ponto) ou coincidentes (são a mesma reta).
g) Ângulos
É a região entre duas semirretas de mesma origem. Tipos: Agudo (< 90°), Reto (= 90°), Obtuso (> 90°). Complementares: somam 90°. Suplementares: somam 180°. Opostos pelo Vértice (OPV): são iguais.
h) Teorema de Tales
Se um feixe de retas paralelas é cortado por duas retas transversais, os segmentos formados em uma transversal são proporcionais aos segmentos correspondentes na outra.
i) Teoremas da Bissetriz Interna e Externa
Bissetriz Interna: A bissetriz de um ângulo interno de um triângulo divide o lado oposto em dois segmentos que são proporcionais aos lados adjacentes a esse ângulo.
Bissetriz Externa: A bissetriz de um ângulo externo faz uma divisão proporcional similar com a reta suporte do lado oposto.
j) Semelhança de Triângulos
Dois triângulos são semelhantes se seus ângulos correspondentes são iguais e seus lados correspondentes são proporcionais. Casos de semelhança: AA (Ângulo-Ângulo), LLL (Lado-Lado-Lado), LAL (Lado-Ângulo-Lado).
k) Teorema de Pitágoras
Em todo triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (lado oposto ao ângulo reto) é igual à soma dos quadrados dos catetos.
l) Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Além de Pitágoras, há outras relações envolvendo a altura (h) relativa à hipotenusa e as projeções dos catetos (m, n): h² = m ⋅ n; a ⋅ h = b ⋅ c; b² = a ⋅ m; c² = a ⋅ n.
m) Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Definem a relação entre os lados e os ângulos agudos de um triângulo retângulo: Seno (sen) = Cateto Oposto / Hipotenusa; Cosseno (cos) = Cateto Adjacente / Hipotenusa; Tangente (tan) = Cateto Oposto / Cateto Adjacente.
n) Lei dos Senos e Lei dos Cossenos
Usadas para triângulos quaisquer (não necessariamente retângulos).
Lei dos Senos: a/sen(A) = b/sen(B) = c/sen(C). Usada quando se conhece dois ângulos e um lado, ou dois lados e um ângulo oposto a um deles.
Lei dos Cossenos: a² = b² + c² - 2bc⋅cos(A). Usada quando se conhece dois lados e o ângulo entre eles, ou os três lados.
o) Polígonos
Figuras planas fechadas formadas por segmentos de reta. Fórmulas importantes para um polígono de 'n' lados: Soma dos Ângulos Internos Sᵢ = (n-2)⋅180°; Número de Diagonais d = n(n-3)/2.
p) Semelhança de Polígonos
Dois polígonos são semelhantes se têm o mesmo número de lados, ângulos correspondentes iguais e lados correspondentes proporcionais.
q) Relações Métricas nos Polígonos Regulares
Em polígonos regulares (lados e ângulos iguais), podemos relacionar o lado (l), o apótema (a - distância do centro ao meio do lado) e o raio (R) da circunferência circunscrita.
r) Circunferência
Conjunto de pontos equidistantes de um ponto central (centro). Raio (r): distância do centro à borda. Diâmetro (d): 2r. Comprimento: C = 2πr.
s) Relações Métricas na Circunferência
Relação entre cordas: Se duas cordas se cruzam em um ponto P, o produto dos segmentos de uma é igual ao produto dos segmentos da outra (PA ⋅ PB = PC ⋅ PD). Existem relações similares para retas secantes e tangentes (potência de ponto).
t) Perímetro e Área de Figuras Planas
Perímetro: Soma de todos os lados. Área: Medida da superfície. Fórmulas chave: Retângulo (A=b⋅h), Triângulo (A=(b⋅h)/2), Trapézio (A=((B+b)⋅h)/2), Círculo (A=πr²).